《小学科学教育“探究—研讨”教学法》·节选（1）
[美]兰本达
一、建立一个概念体系
亲身进行各种各样的实际活动是建立概念的必要条件，但是仅仅如此还不够。集体研讨也一样，光靠讨论也不能建立起概念。很可能一个孩子看到了所有的合适的内容，但是他的思想上却没有建立起任何预期的从属概念。这种情况不仅在小学里发生，在更高水平的教育中也有。我们遇到过一个专门攻读物理博士学位的年轻人。他承认，虽然他能极其精确地做量子论和相对论的所有作业题，他还是无法想象出它们的概念。他并没有发展起对有关的概念体系的理解；他学到了一些技术性的技能，但没有探究过建立起概念的那些抽象的相互作用。
同样的困难也在使一些小学教师感到苦恼。我们觉得不能责怪他们。我们希望本书会帮助他们沿着他们各自不同的概念箭头前进，并使他们能完成所有的概念体系中一些重要的部分。
如果教师没有一个概念的框架，他班上的孩子就很少会有机会发现科学概念体系的头绪去指引自己建立起概念。孩子们就会在各种信息中徘徊，找不到概念箭头。
我们好象在问“是谁给第一个博士授予博士称号的？幸好，人们常说的大夫，治治你自己吧！跟在科学上得出概念体系的情形很类似。我们在前面已经讲过，谁也不能把一个概念教给另一个人。别人只能创造出一个概念，帮助“学习者”自己——在他自己的脑子里--建立起一个概念。正如给自己治病的医生需要一个卫生的环境、护士细心的照料以及最新的医学刊物一样——孩子需要一个敏感和有智慧的教师。
我们对于书本在科学课领域中的作用讲得还不多。书籍也是经验：书本是对孩子已有某些发现的某个领域的进一步探索——是他通过探究材料和集体研讨学到的事实和概念的扩充。书本确实有着重要的意义，尽管我们主张用跟一般做法不同的顺序来使用书本(见第七章)。
那么，一个人到底是怎样一步一步获得概念的呢？为了举例说明，我们向大家介绍罗伯特·福瑟林古先生。
鲍勃·福瑟林吉的概念
鲍勃·福瑟林古是一所郊区小学五年级的教师，朝气蓬勃，受人喜欢。他总是能成功地引导孩子们用一个杠杆尺得出平衡时两边的重量和距离之间的数学关系来。
他甚至让他的学生们用吊在横梁上的滑轮进行试验；他曾让他的班使用各种各样的杠杆结构，鼓励他们预言他们必须用多大的力才能撬动巨石。
他发现，孩子们(在他的帮助下)一般能发现决定摆来同摆动一次所需时间的是摆的长度而不是摆锤的重量。他有一个有趣的办法引导孩子们发现摆的长度是从悬挂点到整个摆的重心的距离。他准备了一对摆：一个摆锤是小的圆球形的，另一个摆锤则是一把尺。问题是要让这两个摆以同样的节奏同时摆动。他在对自己的这一单元作出评价时感到很满意，大部分孩子能正确地计算出各种机械的机械利益，如果给予孩子们必要的数据，他们能找出一个新的摆长，使得它来回摆动一次所需的时间是原来的二倍。后来有一年，福瑟林古先生注意到，新发下来的科学教科书谈到了需要把所有的科学教学跟概念或概念体系联系起来。别人能做到，他也能做到。他看了看类似本书第252页的表，问自己：“我的摆和机械属于表上的哪一格呢？”真的，应该在哪一格呢？他发现，表里有几格似乎跟他的教学都有点儿关系。于是他开始感到惊异：到底什么是概念体系呀？他自己的思维是概念思维吗？他只是在教给学生们事实和正确的答案呢？还是在发展他们的概念呢？
哎呀，答案太明显了。他的学生们是“知道”得不少，但这些知识跟整个宇宙的图景有什么关系呢？鲍勃·福瑟林吉明白了，他需要先掌握适当的概念体系，然后才能把它们转达给学生们。事情比他想象的要艰巨得多，他花了好几天——事实上将近两个星期——才做到这一点。
因为成人能够进行概念思维，而上过大学的人至少不时有过一定的这方面的经验，相对而言，他们能较快地建立起概念来，当然并不是总那么不费事。他们建立概念的步骤和孩子们很相似。成人也可能是从混合思维发展到复合思维，沿概念箭头发展为全概念思维，最后掌握各种概念体系。成人做到这一点的速度取决于许多可变因素，也取决于他们需要的帮助。罗伯特·福瑟林吉的经验说明了一种方法和速度。但是他取得成功的型式——他沿概念箭头前进的路——却具有一定的普遍意义。
一天下课后，天下起了雪。因为雪还在下，鲍勃觉得这时去扫车道上的雪并没有用(过一小时后路仍会被埋掉)，于是坐在书房里开始回顾一下他对简单机械的了解。他写下了几条无疑的事实：
功是拉力或推力乘以距离。
输入的呎磅等于输出的呎磅。(他又加上了“几乎”一词)作用力克服物体的阻力。
机械是对加给它们的功作出反应而做功的装置。
能量是做功的能力。
突然，他感到浑身无力！词，词，一个个的词不断地飞快通过他的头脑，一个挤一个，跌成了一团，使他来不及重复那些他熟知的定义：输入、负荷、阻力、输出、功、能最、支点、呎-磅、作用力、距离、运动、能量、阻力、能量、阻力、能量、阻……最后几个词开始跳动起来。鲍勃想，也许喝杯咖啡能使头脑清醒下来，也许他该和小儿子雅梅厄玩一会儿。
雅梅厄今年三岁。他爸爸进来时，他正不高兴地坐在楼下游戏室里的跷跷板。显然他想要玩跷跷板。鲍勃坐上跷板空着的那一头，把大笑的小家伙跷得老高。思想突然闯入了这个快乐的场面。我的体重是雅梅厄的六倍，所以我坐的地方离支点的距离是雅梅厄离支点距离的六分之一。两者的重量和距离之积相等。他突然想起了雅梅厄的哥哥：“胖孩子们在学校里没多少乐趣。”雅梅厄一定要坐在他父亲肩上，鲍勃依孩子妈妈的话让他坐在肩上把他带到浴室。很幸运，支点的事被暂时忘掉了。
吃晚饭的时候，福瑟林古家三个大孩子高兴地议论着白天的事。母亲仔细地听着他们的话，于是鲍勃又进到了他的梦幻世界——那有许多清楚的事实却没有清楚的联系的机械的世界。“是什么把它们全都联系了起来呢？”他问自己。
“你有什么不舒服吗，亲爱的？”他眨了眨眼睛摇摇头，忘了使他头痛的事，提出饭后帮九岁的女儿复习历史。因为晚饭吃得很好，他有点睏。可是和劳拉讨论起爱斯基摩人的食物来，他的睏意全没了。直到妻子宣布她累了，该睡觉了，这才罢休；于是他又一次安下心来去考虑藏在那些机械背后的概念的问题。
这次他从解决几个问题着手。这使他感到比较顺手，能把握住自己。然后，他决定看看他手头的教师手册：那上面有许多很好的建议。他又看了几本别的书，有两本专门为孩子们写的，然后又想起了他的大学物理考试。他似乎什么都知道。他确实知道。那么，问题何在呢？概念？他在一个各部分都一清二楚的领域里追寻概念。不知怎么回事，概念和他的相应的操作总是对不上号。他打了一个呵欠，决定第二天再说。
那个星期剩下的几天里他的精力都花在处理生活中的一些急事上，他的思想一直忙于世事。也许他是为了让白己的脑筋放松一下，不愿意老去琢磨关于他那些熟悉的杠杆后面的概念体系那个烦人的问题。直到星期六，他才重新想起那个烦人的问题来。
他陪老二老三去科学博物馆。老大参加童子军远足去了。雅梅厄在游戏室里和幼儿园的一个小朋友玩积木。他和两个孩子在一幅逼真的立体面前停了下来。一个爱斯基摩人在一个气眼旁边钓海豹。劳拉问这问那没有个完，她弟弟却希望海豹能出来被爱斯基摩人打中。孩子们很快发现爸爸在出神，到另一个世界去了。他们于是开始互相讲述刚才看到的一切。突然劳拉看到一个通知，可以租借听筒，听听对各样展品的介绍。孩子们不用说很多话就使鲍勃同意他们去上这种一美元一次的课。
模拟的“登月旅行”和孩子们在质量各不相同的行星上不同的相对体重，又勾起了他的思考。“我知道这些机械背后的共同的东西了。是重力！所有的机械将物体举起来，那是克服了重力；滑轮则利用了重力；打桩机的夯自由落下是因为重力。我敢肯定那张概念表上肯定有什么关于万有引力的内容”。他舒了一口气，微笑起来，由着孩子们把他拖到下一幅新的立体画前，去听一个新录制好的介绍。一棵树上有一只剥制的松鼠标本。“胡桃夹子！”他突然冒出一句。他的孩子莫明其妙地抬起头看看他。“胡桃夹子和重力没有关系。那只是一个老式的第二类杠杆罢了！而且齿轮、轮轴跟重力也没有关系。”从博物馆出来去公共汽车站的路上，劳拉在一块冰上滑了一下，摔倒了。鲍勃发现抚慰女儿使自己解脱了烦恼的思考。
星期天的大部分时间，鲍勃忙于准备下星期的课，改本子。幸运的是，要上的科学课是讲半融雪的温度和冰块融化后重量不变的。“这些活动背后有没有一个概念体系呢？”他想了一会儿，可是，很快又对自己说：“不管它了！”
下一个星期四，福瑟林古夫妇被他们的朋友阿尔契克夫妇请去吃饭。伊万·阿尔契克是鲍勃任教的那个小学的副校长。伊万原来学的是数学，也兼修过哲学硕士课。伊万称鲍勃是老朋友了。两家的孩子也常常互相来往。
饭后，两位妻子去安排阿尔契克家的小孩上床，鲍勃让他的朋友帮他思考他一直在琢磨着的问题。他讲了一下问题的大概，立即引起了伊凡的兴趣。进行概括正是他的本行，而且他行政的责任之一就是为同事们提供帮助。
“你能不能举个具体的例子说明你的问题，鲍勃？”“举孩子们喜欢的那次实验为例：用弹簧秤将一只四轮滑冰鞋吊起来，或将它拖上不同的斜坡。孩子们先将它吊起来。假定冰鞋的重量为4磅。然后他们把它拖上一个坡度为2：1的斜坡，孩了们惊奇地发现，弹簧秤上指示的拉力只有2磅。然后我算给他们看，如果把拉力和距离乘一下，做的功还是一样，4呎磅。孩子们反驳说，沿着斜坡拉冰鞋时做的功比吊起来时少。于是我对他们解释清楚科学家所讲的功和孩子们对那个词的看法有什么不同。”“也许你该提示我一下，我也不太清楚。”“功的意义是用力(推或垃)使某物体移动一定的距离，我让一个孩子使劲地推一堵墙。我挑了班上力气最大的学生，他十分卖力，脖子上的青筋都暴了出来。他在做功吗？有的孩子说在做。他自己也这么认为。可是他并没有做功，在科学家看来他没有做功。随后我又让一个很瘦小的女孩子翻动一页书。她在做功吗？……喏，你明白了吧。”“这些实验不错……”“好吧，现在我进一步向你说说我的问题。我们把那个斜坡再放平一些。每放下一点，距离就增加一点，拉力却减少一点。”“这样下去，到水平的时候，拉力就没有了，冰鞋就会永远向前了！”伊万说。
“你们哲学家太逻辑化了！在一个理想的情况下，你可能是对的。但是还存在着摩擦力。摩擦力越大，冰鞋能走的距离越小，而弹簧秤上指示的拉力就越大。”“那么，刚才也应该有摩擦力。弹簧秤指示的读数乘起来也不会那么吻合。”
“不十分精确，可差不多。”
“和什么差不多？”
“能证明功的输入和输出相等：拉力乘以距离的呎磅数。”“说输出的能量不可能大于输入的能量，不是更正确吗？”“你知道，鲍勃从座位上跳起来。”这听上去象那些概念体系里的一个。可是你看，我想的还是正确的。让我再进一步讲一下摩擦力的事。有一天，我的小劳拉走到一块冰上，滑倒了。我突然想起，她只用了一点儿力，她的脚却向前滑得很快。要是她没有失去平衡——比方说她的脚象冰鞋似的全滑了出去——她可以滑出去很远。如果有人量一下当时使她前进的推力或拉力——比如用一只弹簧秤——刻度将几乎是零。”“你的学生们在不同的斜坡上拉冰鞋时看到重量明显地降低感到困惑吗？”“那可不。这时我就解释重量和质量的不同。”“你解释了？孩子们明白了吗？”
鲍勃停了一会儿。“你瞧，他们似乎没有懂。这是一个很难讲清楚的概念。可是劳拉和彼得在博物馆的月亮秤上“失去体重”时丝毫也没有疑惑。不过，那是一个不寻常的经验——不是真的，不象拉冰鞋……不过，你听着，我想起了什么。”
“说下去。”“在宇宙空间，在轨道上，一只密封舱是永远运行的。或者说它可以一直运行；因为没有摩擦力。这时你有了一个完美的数学关系：推力接近于零，而距离接近无限大。牛顿的惯性！”“好！现在你在摆脱具体的事物了。说下去。”鲍勃真的激动了起来。他一手托着烟斗挪到椅子的扶手旁边。“当宇航员在太空行走时，他正以每秒五英里左右的速度飘动，但是自己并不感觉到。可是当他稍微一拉空间缆绳，他就‘呼’的一下进了飞船舱。开始他处于一种平衡状态；好象根本没有在运动。他拉绳子产生了拉力，他做的功等于拉力乘以他相对于原来的位置所移动的距离——即他向飞船运动的距离。因为没有重力，也没有摩擦力，他用的力气全变成运动、用于改变他的位置了。他‘呼’的一下飞过去——就象劳拉在冰上摔倒时的脚那样。”鲍勃舒了一口气，往椅子上一靠，又抽起烟斗来。
“你知道吗？”他过了一会儿说道。“用宇航员的失重来对孩子们说明重量和质量的区别是一个很好的例子。宇航员们的质量显然都不小！”
“如果你向孩子们提出这个问题，他们自己会琢磨出来的。”
“你是说象我刚才想的那样？”
“为什么不呢？”门外传来脚步声，是两位妻子回到起居室去。
“我还是不十分明白，”鲍勃说，处于既烦恼又松了一口气的复杂的感情之中。
第二天吃午饭时，鲍勃和伊万正巧坐到一张餐桌旁。
“我还想说说我的概念体系的问题，你嫌烦吗？”鲍勃问。
“不嫌烦，你说吧。我挺感兴趣的。”“我开始想，关键的概念是能量。正如你提醒我的，也正如那张概念体系表上说的。从一个机械所能得到的能量不可能超过向这个机械输入的能最。能量是做功的能力。可是当想到能量做功时，输入给某个机械的能量等于它输出的有用的能量加上无用的能量之和。那些无用的能量是因为摩擦产生热，以及其它由于使某物体移动所损失的少量的能量。可是，我没法联系起来的是各种各样的运动。功等于拉力或推力乘以距离，而距离可以是极大的，象在太空行走的宇航员；运动可以是停止一个动作，如带手套接住棒球，也可以用以增加速度或改变方向。这些都是具体的事件。我不知道如何将它们联系起来。”
“我在想一个问题。我们在物理课上用的是‘力’这个词，而你用的是‘拉力’或‘推力’，这是为什么？孩子们容易懂？”
“哦，那倒不是。力是一个牛顿词汇。我是想要帮助孩子们，让他们用当代的物理名词思考--用新的名词来表达旧的概念。这就是为什么我自己也在为那些机械后而的概念体系伤脑筋的原因。”
“可是物理学家们自己也是用‘力’这个词的呀？”
“只是口头上用。现代的物理学家可以用他们想用的任何术语，因为他们的思维和解释都是现代化的。他们在写研究报告时一般不写力的事。可是孩子们没有这个概念。他们每天都说的‘力’这个词，并不叫人想起现代的概念。所以我宁可尽最避免用这个词。‘拉力’和‘推力’蛮好的。”“那么不用重力了？”
“没有必要。我用的是同一个系统的内部作用这个想法，这并不是我心血来潮。你们哲学家应该懂得术语的意义的重要性！你看看这个。”鲍勃从口袋里掏出一张折好的纸，上面用打字机打着这样一段话：牛顿关于重力的定律指的是“力”，含义是说，落体的加速度是由那个力造成的。可是力到底是什么呢？我们如何把它勾画出来呢？我们是不是可以想象，有什么看不见他精灵在进行一场持续的拔河比赛呢？如果我们仔细地想--想这个说法，我们肯定会承认，我们没有任何理由把同我们肌肉所发出的拉力一样的力加到某个神秘的媒介上去。
伊万想要把纸还给鲍勃肘，鲍勃没有注意到。他的眼睛正盯着宇宙空间什么地方，而他的思想则在概念体系的矩阵上猛飞，想找出一个箭头来。他开始说出他的思想来。
“关于改变方向还有点事，比如火箭和喷气飞机——诸如回动火箭等。我将永远记得安得森太太提出的那项计划……那时她在教三年级，孩子们在谈论飞向月球的火箭……那是向双子座的第一次飞行，我想起来了……是格里森和杨……嗯，安德森太太演奏了一些关于天体的音乐——从霍尔斯特的《行星》开始--我想是。那些孩子们都冲到台上，成了‘喷气飞机’。他们想要改变方向或速度时就把手叉在腰里，用手指指明喷气飞机要拐弯的角度。他们当然是各自朝不同的方向运动，一面大声地叫着。‘哧——’。那可是十分有趣。我特别记得有一个男孩子驾着一艘回动火箭重返大气层。他飞快地在台上后退着，两只手从裤子口袋往后伸，活象鸟的尾巴，一面减慢速度一面学火箭发出‘哧——’的声音。”“不错，我也想起了那次课。吉妮·安德森可是一个全面发展的姑娘，能把所有的课都串起来。现在她正在二年级上关于生态学的课。”“这和方向或速度的改变有关……啊哈，那是矢量！矢量和能量。这就是所有机械背后的概念体系！”
突然两个人都明白了。他们不用再往下讨论了。
各人沿概念箭头通向概念、进而通向概念体系的路是独特的。我们每个人都有自己的方式。所有的概念建立者一个共同的特点是在浩瀚的事实中探求意义，探寻一个概括的体系，把一个问题所有可能的特性都包括进去。因此，我们首先必须尽可能知道各种事实；那些不合适的东西(如胡桃夹子)使我们识别和排除掉不适当的体系。鲍勃·福瑟林古知道许多类型的机械，这就使他能改变最初认为重力是约束它们的概念的看法。建立概念的过程中还有一个共同的特点：即长时期地在混沌中漂浮；这是思考者在许多概念箭头组成的矩阵中探寻一条条道路的过程。这时候的问题是要找出一条路，把各个概念联系起来，从而形成一个概念体系。可是常常会退回到具体的结果上去，再从另外的点出发去寻找。那之后还有酝酿的阶段。也有些时候，共它活动占据了我们明显的注意力。最后，还必须有一个表达的过程，可以是在讨论会上，可以是向一个愿意听的朋友讲述，也可以试着把自己的想法写出来。也有这样的时候，思想里涌现出大量无关的事实--可是，它们是不是真的不相干呢？随后突然顿悟开了窍，也许是由一个词或一个符号为标志，“矢量！”这以后可以松一口气了。等后来空下来的时候，可以进一步发展新发现的概念系统的各种应用和其意义的衍生。
这就是建立概念的过程。至于其意义，我们再说一遍，各人是不一样的。因此鲍勃·福瑟林吉所得到的见解就不会和你的想法恰好一致。现在我们稍微详细地谈一下他得出这一意义的路子。
鲍勃是从大部分教科书关于简单机械那一章的内容里所讲的各种杠杆、滑轮、螺丝和楔子等大量具体的实验开始思考的。他也有能力解决各种变量之间的数学关系问题。他对每个术语都有很恰当的定义。作为一名教师，鲍勃完全能够把牛顿在十七世纪发展的关于简单机械的想法教给孩子们。不仅如此，他还接受“概念是在变化着的，随着概念的变化语言也有所变化”这种见解。他看到过用相互作用取代因果关系的说法；他读到了并接受了这样的说法，即“力”是一个陈旧的术语，而“某系统中的相互作用”这个新的说法提供了更好的参照系统。当他认识到科学教学的新趋向是要强调概念时，他希望把这一目标纳入自己的教学计划中去。于是他着手调查他最喜欢的那个科学单元同一个更大的概念体系之间的关系。在这样做的过程中他意识到，他教给了孩子们许多数据和信息，但是却没有概念，和他自己的卷入一样。
在研究的初期，鲍勃得出结论说，“能量”是推力和拉力的真正来源，书上常常称为“作用”或“力”。他从他常用的公式知道，一个机械输出的能量永远不会大于输入给它的能量。尽管这个公式强调的是输入和输出的相等，但是在实际情况里，如果光测最有用的能量(即人们要寻找的作用，如用撬棍能将石块撬多高)，而不去测量因摩擦转化成热量和由于物体在运动中克服空气阻力而损失的能量，其输出总是少一些。
后来，当他在往考虑他的概念体系中的能量因素时，他意识到，他可以让孩子们考虑一下所涉及到的各种类型的能。在使用杠杆时，肌肉发出的能量变成了机械能，或动能--举力。一个人向下拉滑轮，以便克服重力举起草捆，他的肌肉发出了能量。这里还要加上由于滑轮受的重力而需要的机械能。(滑轮帮助人使用他的肌肉，好象使它们变得更强壮了。)当然这里还有一个基本的概念，即能量是守恒的。鲍勃总是让孩子们考虑用滑轮组合时，拉了很长的绳子，草捆却只移动了很短的距离，因而所用的总的能量并没有少。他教的下一个单元是光合作用。他计划讲一下太阳能在绿色植物制造淀粉中的作用，而供批滑轮的人吃了后，这个能量又转化成了他肌肉发出的能量，然后才转为举起草捆的机械能。
他在寻找和形成概念的中途遇到了重力这个环节时感到困惑，因为重力好象是一种能量的形式在起作用。可是他在什么书上看到过，重力的性质及其在整个能量的谱系中的关系仍然是科学上一个没有解决的问题。爱因斯坦花了好几年时间研究这一点，但未能找出一个关系来。从爱因斯坦以后，有好几百名物理学家在研究能量的电磁现象。但是即使现在，也很少有人集中研究重力。把科学上还没有解决的这个问题告诉孩子们也是好的。
鲍勃·福瑟林吉感到，最棘手的方面还是把通过施以拉力或推力而表现出来的各种运动联系起来，把所做功的各种迹象联系起来。功可以用严格的科学意义表现出来：使一个静止的物体开始运动，使一个缓慢运动的物体加快速度或使一个快速运动的物体放慢速度，使朝某个方向运动的物体朝另一个方向运动。他在思考各种形式的运动时，突然记起了孩子们扮作喷气飞机的形象，这使他突然开了窍，那些漂浮着的概念和数据、信息忽然咔擦一声对上了号。对鲍勃来说，“改变方向”和“矢量”之间有一个内在的相似之处。
一个例子：矢量的概念
什么是矢量？矢最是含有两个因素的量：既包括量的大小，也包括方向。
“一个人以每小时四英里的速度步行。”（这不是矢量；这里只有量的大小。）
“一个人以每小时四英里的速度朝房子走去。”(这是矢量，它既有量的大小，也有方向。)
“这个孩子搬动了一个十五磅重的包裹。”(不是矢量)
“这个孩子把包裹举了起来。”（不是矢量）
“这个孩子把十五磅重的包裹举了起来。”(矢量)如果一个人想要考虑改变方向，或不改变原来方向而改变运动方式，矢量是一个有用的概念。比如用一定的速度打出一颗弹子(这是矢量)，它碰击另一颗在运动着的或静止的弹子；它们相撞时同接触点的切线成一定的角度。相撞后两颗弹子会朝什么方向、以什么样的速度移动呢？或者，我们可以问，两颗弹子相撞以后以什么样的矢量运动呢?孩子们在玩弹子的时候直觉地感受到这种矢量。控制输入的能量从而使之输出一定的能量是一种动觉的经验。矢量也是如此。
鲍勃·福瑟林吉是在思考宇宙空间相对运动时，而不是在思考机械时，突然悟出矢量的概念是各种机械的内作的相似之处这一点的。他之所以会想起宇宙空间这个参照系统，是因为他要设想出一个输入的能量等于输出的能量的情形；换句话说，他要寻找一个情况，摩擦力只占有用能量的很小很小的一部分。宇宙空间的想法使他想起了吉妮·安德森上的合班课。
一个绕着轨道飞行的宇宙飞船提供了应用矢量概念的一个有趣的例子。我们假定飞船在离地球表面五十英里高的轨道上飞行。这条轨道是两个具有方向和速度的运动，也就是两个矢量的结果。发射火箭的推力使飞船以每秒钟五英里的速度沿着一个平行于地球表面的切线的方向(一个矢量)飞行。而与重力的相互作用却使飞船每秒向地球落下十六英尺(另一个矢量)。这两个矢量结果成为一个圆形的轨道。只要运动本身不改变，这两个矢量就保持平衡。这种平衡传达到宇宙飞船内的宇航员身上，就成为失重。如果飞船发动本身的火箭，离开原来的运动方向，这就会增加速度——增加平行于地球表面切线的矢量。这个新的矢量和代表同地球之间相互作用的另一个矢量会造成一个椭圆形的轨道。
宇宙空间的矢量和机械中的矢量的内在的相似之处把两个概念联系起来，接近了一个概念体系。在机械中，鲍勃在跷跷板一头往下按，会使雅梅厄往上跷起来。这两个矢量与鲍勃和雅梅厄两个人离支点的距离及上下运动距离有关。输入的功等于输出的功。转动打蛋机或手钻的把，水平方向的转动成了打蛋机叶片或钻头垂直方向的转动。胡桃夹子的把手移动的距离很大，而夹胡桃的部位移动的距离很小，把胡桃壳夹开——这也是一个矢量的变化。打蛋机的汽锤使静止的桩朝地下运动很小的距离。
机械后面的两个概念同能量和矢量有关。现在我们可以看到那张表上概念体系B下面那一格里能量的方面。其前概念说：从一个机械得到的能量不会超过输入给它的能量。
这是最明显的，可是这只是下面这个更广义的概念的一个部分：
能量从一种形式转变为另一种形式时其总能量是守恒的。肌肉的能量成为机械能；燃烧燃料的能量转化成动能。一个孩子在复合思维的水平层次，从推力、拉力、点火或一个落体想起能量时，其概念为：能量不是用于使物体运动，就是用于使它停止运动。
运动的改变含有矢量的概念，当运动和功(其定义为抗力或推力乘以表示方向和量的距离)有关时更是如此。
一些互相关联的概念可能会涉及到另一个概念体系。概念体系C说：
生物和其环境互相交换物质和能量。
在我们举的例子里，环境用的是人的肌肉，当然，人的肌肉的能量的来源可以追溯到太阳的能量，概念体系C表示了另一个有关的前概念的陈述：[绿色植物]从太阳吸收辐射能是一切生物生长和生存的基本。
这些就是和机械有关的能量及矢量跟和人在太空中有关的能量和矢量之间的内在的相似之处。
矢量可以发展成非常复杂的数学(四元数)，可是在简单的形式上，可以成为二年级小学生的思维的一部分。本书的附录二有孩子们发展矢量概念的一些例子。
设法找出一个概念系统，使之能包括考察摆的时候观察到的下述各种现象，是测验你能否建立起一个包括能量和矢量的概念的一个办法。观察摆的运动，设法就你看到的现象提出关于矢量和能量的概念。做一个至少长一码的摆，最好固定在一个有坐标的板架上。把摆锤拉到A的位置。放手时，摆锤在另一侧会升高多少？在B点插一个木塞，摆绳运动时会受阻，把摆锤仍然拉到A的位置，再放手时摆锤又会升到什么位置？把木塞从B点拨出，塞到C点，重复刚才的做法，然后再把木塞换到D点进行试验，会发生什么情况？设法构思一个模型，用矢量和能量解释这些现象。
吉妮·安德森的概念
吉妮·安德森经历了一个不同的过程得到概念体系。
学校的教员每周碰头会之前，阿切克先生安排让教师们休息一会儿，喝喝茶，吃点点心。那是鲍勃·福瑟林吉领悟出自己的概念体系问题之后的那个星期一下午，他找到了安德森太太，谢谢她上的合班课为他解决科学问题提供了启示。他解释了所发生的一切。
“我知道你经历的过程，”她回答说，使他有点吃惊。“我去年夏天有过一个类似的经历。”
“你也有过？”
”你记得我参加了一个训练班去学习新的教授科学的方法吗？”“记得，你还做过一次报告呢！”
“在有一次听讲时，我明白了我只给了孩子们生物方面极有限的经验，本来在同样的时间里，花同样的精力，可以使他们的思想丰富得多。”
“我一直认为生物是你的拿手好戏。我到你房间去时曾绊在豚鼠上过，还帮你在走廊里抓过鸭子。我还记得去年劳拉在你班上上课时多么地高兴。你允许她把装有蝴蝶的笼子带回来，观察大蝴蝶从蛹里钻出来。”
“尽管有这么多经验，我在那个训练班上才意识到，虽然我让孩子们经受了许许多多的经历，他们也知通了许多事实……”
“他们还把这些都编成舞蹈，写进诗歌，画进图面……”
“尽管这样……可是……很少有什么思维！”
“噢？”
“一切都是孤立的，除了感情上以外。因此和其它的课扯不到一块。”“那已经够多的了。”“是的，可是我仍然只是用了一种拟人的方法——恐怕有一点儿从感情出发。我确实相信孵蛋的鸟爱护自己的蛋。小鹅天生害怕老鹰，有的动物知道贮藏食物准备过冬，那都是本能在起作用。”“等一等。鸟没有孵窝的本能？”
“看来，研究的动物越多，环境在理解它们的全面发展方面的重要性就越大。”
“和孩子们一样。”
“正是这样。我有一个关于学校的作用的全面的概念：学校应该提供一个环境，让孩子们在感情上、身体上、智力上都能发展……可是不知道怎么回事，我从来没有把这个概念用于动物或植物，尽管现在看来十分明显。”“什么明显？”鲍勃禁不住感到情绪有点低落，他一直没有注意到他领域里“明显的”东西呢！
“你可以说我有一个次概念——如果有这样一种东西的话——动植物繁殖后代，还有一点，生物所处的环境造成生物生长方式的某些不同。可是那年夏天突然使我明白的是，任何生物，由于其遗传性，也对环境产生影响，正如环境影响生物一样。
“你是说，鸭子使你的学生们改变了？”
“啊，那个！我想是的。可是我的新概念比那个要大。我突然认识到，所有的生物都要从它生活的环境取得食物和空气……这就改变了环境……然后又以排泄出的废物还给环境……又一次使环境改变……而当生物死了以后，它们就成为环境的一部分。河狸在住处筑坝时使树和水流发生了改变；草使表土不会流失；微生物改变肠内的食物——几乎所有的一切都是遗传和环境的连锁。这是一个很大的、无所不包的想法！”吉妮举起手里的茶杯在空中划了一个大圈，表示其范围大的程度，茶水溅了出来。
“呵！”鲍勃喊了起来，一边想道，这杯茶也是一个矢量的例子，他大声说：“你的新概念对你给七岁的孩子们上的课会有什么影响呢？我希望你不要把那些活动砍掉！”
“哦，不会的！学生来不仅仅是得到一些经验，我还要提供一个寻找那些从遗传来看很相象的生物的不同点的结构，以丰富他们的观察和思维。比如说，带他们去进行大自然远足时，不仅仅是让他们收集各种东西，我想他们可以寻找因生长在不同的条件下表现出不同的特点的同类植物：需要光线的植物在树阴里会长得很高。然后我们可以注意一下快死的和已死的植物，它们会成为新的生长着的植物所需的腐殖质。一块鹅卵石在水里被冲刷的时间越长，它就越光滑。当然，这不是生命，可是你在大自然远足中也会发现它们。你可以看看它们在漩涡中发生什么情况！”“你是指坑洼一类的名堂？”“不错，然后，可以讲述蚯蚓的作用……简直太有意思了。”
“再跟我解释一下鸟孵窝的事。那不是本能？哎？”
“我们听说那是丹尼尔·莱尔曼博士和几个合作者进行的专门研究。他们让鸽子进行交配，孵了一窝小鸽子。我想是为了确信它们会孵窝。然后他们把这些鸽子隔离三到五星期。这之后，他们把一窝蛋交给母鸽子，母鸽子不肯孵。更奇怪的是，那些母鸽子甚至不排卵。可是一窝蛋交给一对交配过的鸽子，两只鸽子都会孵蛋，母鸽也会排卵。不仅如此，如果在给它们以鸟窝和蛋之前，在它们的笼子里放上一些搭窝的材料，大多数鸽子看到蛋后也会孵，并且会有更多排卵。通过解剖私试验，他们发现雄鸽的在场实际上能刺激母鸽，使之产生一种激素；看来这是一切的起因。”“太有意思了，看来我们在物理学上应用的相互作用的想法对生物学也有用。那么，那些鹅呢？”他们周围的教员们都动了，大家朝椅子走去。吉妮说：“我会找一下参考材料，把它给你的。”鲍勃和吉妮找了两个座位坐下来准备开会。
二、“发现过程中错误”的意义
如果仔细看一下艾琳·普鲁沃斯特关于卡尔和蒙蒂的活动和谈话的描写，你会发现我们早先讲到的“搞科学”的所有的六个方面。记录里其他好几个孩子的行为陈述也说明了他们在“搞科学”。事实上，全班都参加了这些科学的程序，尽管我们要集中谈的只是这个班上三分之一的孩子。
也许你担心有些陈述不对，有些评论则有矛盾。在题为“通过语言交流而明确意义”的第二章里，我们将集中谈这次课和后续的几次课的语言方面。现在，我们来分析一下一些明显错误的思考路子，讨论一下麦克伊弗既不告诉孩子们答案，也不纠正他们的陈述中的错误这个事实。
蒙蒂把两根电线放在电池的一端，电珠突然亮了一下，这是一个没有把握的、瞬间即逝的现象，他没有时间去弄明白这个问题。他决定在下一次课上探究一下这个问题。你能解释那可能是怎么一回事吗？蒙蒂自由探索的结果形成了一个有计划性的考察。他接受了这个挑战：电珠到底亮了没有？这是一种与众不同的情况连蒙蒂和卡尔共同试验时，看上去电池的两端也只各需要一根电线连出来组成一个电路。（看来蒙蒂没有注意到路易萨内只需用一根电线这一事实。）
阿伯特说，卡尔的电珠特别亮是因为电路里有两节电池（“你有两倍的电流”），看来这是显而易见的，不是吗？事实上这也是一个片面的陈述。我们可以这样说，根据当时孩子们所拥有的证据，这个说法是正确的。然而，用两节电池组成电路有两种可能的办法，这两种办法对电珠会有不同的作用。你看，约翰·麦克伊弗的孩子们什么时候才能作出那样的发现呢？
因为电线有包皮，一个短路中的电线不发热的问题，引起孩子们去寻求原因（“因为它很重，”“电流不能通过”），这就提出了许多需要弄清楚的另外一些问题。伯德断言电线可能发热了，只是石棉使他感觉不到热——这是另外一位老师教他的内容，他把它从去年的防火周搬到这儿来了。是什么使得伯德把这两种观察联系起来的呢？找出不同的观念之间的关系当然是科学家的活动之一——可是，应该是什么样的观念呢？怎样才能把适当的，而不是不适当的事实联系起来呢？
试图把不同的事实联系起来——找出不同现象之间的关系——肯定是在通往“搞科学”的道路上进了一步；也可能本身就是在搞科学。预言了结果以后，验证这种联系或关系是下一步必须做的。约翰·麦克伊弗把所有的事实和孩子们提出的所有的关系都并列出来，把因此引起的混乱留给孩子们自己，他们的怀疑就增加了。好些孩子都愿意在下一次课上去解决这个或那个问题，这表明了他们需要进一步探索。论证的责任，澄清混乱思想的义务，都落在孩子们自己——在搞科学的人的身上；这本来就该是他们的。孩子们处于发现、核对和形成概念的过程中。如同教育的其它方面一样，科学并不是一个最终完成了的产品；如同所有的学习一样，搞科学是一种不断进行的活动。在这里，孩子、教师和科学家的活动和责任又一次表现得近乎全等。
这堂科学课上有许多不清楚地概念和不正确的观察，这都使普鲁沃斯特小姐感到担心。她感到结果混乱，而且对麦克伊弗先生就是这么说的。但是，艾琳承认，那些材料拯救了卡尔；她在做记录时注意观察他的活动，看到他变了一个人，不象她所知道的那个卡尔了。
“这是第一节课，而不是最终产品。”有一个钟头约翰和艾琳两个人都没有课，他们对那节课进行了讨论。约翰要她放心。“你想一堂课要学到多少东西呢？”“不是那个意思；孩子们在课上学到了许多，但是有一些显然是不正确的。”“要是在你作出一个错误的陈述后，有人把正确答案告诉了你，你能永远记住吗？”“不能。要是能的话，每次考试我都该得一百分了。”她笑了。
“你也不必回忆不正确的陈述。这是一个发现、核对、验证、重复的过程，孩子们象科学家一样经历这样的过程。孩子们发现的许多事实是正确的，他们的喜悦使之产生了深刻的印象。可是你注意到了吗？那些片面的或半信半疑的陈述本身就显得没有把握。”“你问了孩子们有没有把握，这是有帮助的。”“我只是对有怀疑的答案才这样问的吗？”“我想是的。”“这可糟了。我要他们完全依靠自己的证据。我不打算用那种方式给他们以暗示。看来我不得注意我自己。你瞧，有人作记录多有用呀？”说到这儿两个人都笑了。
“要是你不提醒他们，孩子们怎么能发现他们错了呢？”通过我下一次带去的材料。你瞧，科学家们找出不同的事实之间的关系，进行概括，也不见得总是成功的。他们又怎样认识到这一点呢？他们观察到了用他们的概括解释不通的事实——矛盾。所以我会这样设计下一次课，让孩子们明显地看出他们有些陈述是不适合的。“事实”会把矛盾显示出来的。
“用什么样的材料呢？”“嗯，让我们处理一下电线发热的问题。我没有料到这节课会朝这个方向发展。”“你没有料到？”“当然，那也是这个结构的一部分。不过一般的班级不会一开始就那样做的。我想那是因为布包的电线造成了那样一条探索的道路。也许出于卡尔那样的孩子兴奋的需要，这又传给了别的孩子。他显然懂得短路。下一次课我要带塑料包皮电线去，他们就无法用牙齿捋掉包皮了！”“石棉包皮是怎么回事？是真的吗？”“你看看。”约翰递给她一根新的电线。外面有一层很结实的蓝色塑料，里面还有一层黑的。
“我看不象石棉。”“你说孩子们用这样的电线怎么样？”约翰问。
“他们不太容易把电线头弄出来。”“那我就给他们这个，”他拿起一把剥皮钳子。“就是用钳子也不容易剥掉外皮。我料想孩子们只会把头上剥去一点包皮。”“那会告诉他们什么呢？”“你说呢？你用这个电线试试短路看。”艾琳试了一下。
“路易萨内的问题怎么办？你给她带个开关去吗？”“我想我要讲一下开关的结构、导电和不导电的东西：各种短的金属条、回形针、螺丝钉、一段段不同的电线、铅笔小、小块铝箔、毛线头、棉线、塑料。”“为什么不带点石棉？”“这是个好主意。我倒没有想起来。”“铝箔会融化吗？”“也许会的，那样路易萨内就会发现保险丝了！我通常都示范给孩子们看，如何做成一个安全的间隙，用来试验不同的材料：把电线的头上剥开，固定在一块石棉衬垫上，要试验的材料可以压在两个露出的电线头下。”“你准备给丘克带大电池去吗？”约翰点了点头。“我想下次我记一下他的动作。”“我希望你会记录。”约翰身上感到一股得到报酬的暖流。
这一课的后续课的几种做法在第五章有所描写。你可以看到接下去的几堂课的搞科学引起的思想发展，和那些问题的澄清。
三、一个例子:通向分子的概念
虽然孩子可能对原子一词更熟悉，从实验的角度来看，分子一词更容易讲清楚。开始的时候可以这样来解释原子：“分子是由原子构成的。”
有许多玩比赛谁的嗅觉灵的游戏。例如可以让孩子们寻找藏好的香皂。可以在几个篮子里分别装上香蕉、苹果、肥皂、可可、柠檬，上面盖上两层干酪包布，不让孩子们看见篮子里的东西。不打开包布，让孩子们判断篮子里是什么东西。也可以在折成方块的干酪包布上洒上不同的液体，让孩子们判断。
可以在教室里放一片洋葱。有人会说有什么气味；过一会儿就会有人注意到是什么气味，接着别的人也会闻出来。孩子们通常经过什么样的方向性的步骤嗅出洋葱味来呢？（各个孩子的嗅觉可能有不同，但全班的感觉的顺序一般是可以看出来的。）或者可以提出一个思考性的问题：“你从哪个方向去找洋葱？”三四年级的孩子讨论到这一点时常会提出说，肯定有什么东西从洋葱跑到他们鼻子里了，可以把这种东西称作极小的“微粒”，虽然有些孩子可能会用原子这个词。然后可以告诉他们，原子是一种极小的微粒，但是科学家们把从洋葱里出来的东西叫做分子。教师用了这个词，孩子们也就会用。在有了上述几种游戏性的经验之后，可以问孩子们，他们为什么能闻到看上去没有接触他们鼻子的东西。这时，孩子们也会提出，有些很小的东西——某种东西的非常小的小颗粒——通过空气运动，给孩子们又一个机会把极小的微粒和分子这个词联系起来。再有了一些经验之后，孩子们就会自由地使用分子这个词。这时可以叫他们用自己的话解释这个词是什么意思。孩子们会有各种各样的办法解释他们赋予这个词的不同的意义。仔细听他们的各种表达方式，教师就可以了解到各个孩子的思维水平层次。
今天在小学的最低的年级，孩子们也会发现水的蒸发(变成气体)和结冰(变成固体)。他们也会对盐和糖在水中消失进行探索。（“哦！糖看上去不见了，可是仍然在水里面。”）可以提供微粒或分子的说法对水里面能尝得出来却看不见的某种东西作出解释。而看不见(成了水蒸气)，只有在空气中凝聚后才重新出现的水，也是由小到看不见的微粒或分子组成的。
通过许许多多广泛的经验，和对这些经验进行集体的讨论，孩子们会学会用“分子”这个词来代表他们的经验中那个小得看不见、但却能认出作为一种特定的存在体的东西。
至此，分子这个词代表了某种会运动的东西。但没有集中谈到其内在的功能。对四年级学生或较为成熟的三年级学生，另一个经验可以使他们集中到分子的热能上来，给四个人一组的孩子们准备好下列材料：四只口上用橡皮筋固定有气球的汽水瓶，一盆冰，一盆很烫的热水。孩子们把瓶子从一个盆里换到另一个盆里。当一只瓶在热水里放上一会儿之后，瓶口上面的气球就会鼓起来。当瓶子放在冰里时，瘪了的气球甚至会被吸到瓶口中去。
在研讨时，孩子们在不同的水平层次上思考。不太成熟的孩子会进行混合思维(“房间里的空气通过瓶子进人气球。”)。在复合思维的层次上，孩子也许会说：“热空气的分子进入气球。”当教师或另一个学生问“为什么”时；通常会出现僵局。这时候教师可以建议说：“如果你知道分子一直在很快地运动，当它们有更大的能量或受热时会运动得更快，会对你有帮助吗？”有时候，一个类比会使孩子的思维纳入新的渠道：“比较一下，你们都一动也不动地站在教室中间和起劲地在教室里跳舞，哪种情况下占据的地方大？”因为对这个探索中看到的现象进行解释依靠对看不见——甚至比内在的相似之处更不易看到——的活动的理解，开始也许只有几个孩子看到了模型的意义，孩子们需要进一步的经验来增加这种意义。这种经验可以是另一种类比，这种类比接触到学习的另一个方面——动觉的方面，这样就帮助了孩子沿概念箭头前进。下面是一个证明成功的这样的经验，教师摇动一些响葫芦(或装有豆子的咖啡罐)，问孩子们能不能说出豆子的运动能量什么时候小，什么时候大。教师先慢慢地摇，然后很快地摇；孩子们很容易答上来。如果有几个小思想家说它们“象分子”，不要感到惊奇，可以问：“如果这些豆子是分子，你们能说出什么时候运动的热能大，什么时候运动的热能小吗？”这时，教师让几个孩子假装成空气分子，站在中间，而其余的孩子则手拉手绕着“分子”围成一圈作为“气球”。“气球”开始向里面的“空气分子”收缩。要求“空气分子”随着响葫芦里豆子(的运动快或慢)的热能作出反应，而担任“气球”的孩子则要象“气球”那样作出反应。孩子们常常说他们是真正的气球分子。他们也真的是：气球膨胀会给空气分子们以足够的地方起劲地跳舞；而空气分子慢下来、安静下来时，气球则收缩。教室里的孩子们好象在表演一个优美的舞蹈。过一段时间之后，“气球”和“空气分子”可以对换位置。
这是一个关于气球里和汽水瓶里热空气和冷空气的动态的经验。但是舞蹈和气球之间的联系有点牵强。在孩子们能有机会得出人扮的分子舞蹈和空气分子的内在的相似之处以前，它不能成为孩子思维的一个组成部分。这里有一份记录--不是一次真正的研讨记录——而是老师想要弄清楚孩子们在经过了跳分子舞的经验之后是怎么想的而作的问答记录。这是一组家庭经济条件较差的三年级的孩子。在这次跳舞之前，他们认为碳粒是一种“气体”，空气是通过瓶子进入气球把气球吹大的。(这份记录的大部分并没有具体说明是哪个孩子说的话。但是有许多不同的孩子参加了讨论。)
安思：以前人们说到空气时，我以为空气是分子、氧、和氮组成的。
教师：空气是由两种气体组成的。它们叫什么呢？
安思：氧和氮。
教师：它们做些什么？
安思：运动。
安思：我以为你放进瓶里去的是加热了的空气，可是后来你告诉了有不同的气体。(教师说了，“空气中的主要成分是一种叫做氮气的气体，剩下的是氧气。气体是由叫做分子的极小的微粒组成的。”)我知道是瓶子里的热量使它们把气球吹鼓起来的。
教师：空气是由什么组成的？[问这样一个类似的问题是为了检查一下关于空气由两种气体组成的这一解释对学生是否有意义，也许他们仍然认为空气“是由分子、氧和氮组成的”。]
教师：液体、固体、还是气体？
安思：气体。
教师：那些极小的微粒是什么？
安思：原子和分子。
教师：分子做些什么？[注意，教师把不太合适的“原子”一词略去了。]
安思：它们或快或慢地运动。
教师：什么时候它们运动得快？
安思：热的时候。
教师：大家都同意吗？
安思：冷的时候它们运动慢。冷的摸上去比热的舒服；我摸过了。
教师：瓶子热的时候为什么气球会变大？
安思：是热量使它变大的。
教师：这时分子发生什么情况？
安思：它们热极了，所以想要跑开。
安思：它们运动得快极了。
教师：它们为什么不跑出瓶子去呢？
安思：它们出不去。
安思：它们进入气球中去了。
安思：气球变大了。
安思：气球被吹大了，我们那个气球变得胖极了，差一点就爆裂了。
上面这一段问答为什么不能算作一次“研讨”？这位教师试验了几套新的教材，仍然没有想出一个上课的单元来。孩子们有了大约为时六星期的各种经验，要他们写下他们记得的科学课的内容。尽管刚才记录的是这一系列中的第一个，班上的大部分孩子还是记住了一些关于“分子”的内容——或者记住了分子是极小的微粒，或者象更多的人那样，记得分子根据不同的温度在作快慢不同的运动。
我们还不能说孩子们在这个时候已经有了类似于分子的概念的想法，但是他们能正确地、虽然有限地使用“分子”这个词在彼此之间或同成人交流思想和语言。当然他们的思想仍然是具体的——他们可能会把分子想象成豆子或人，尽管他们叫它们“极小的微粒”——他们的经验和语言却都得到了丰富。在后面几个年级的学习中，他们需要其它的经验，用分子运动来解释许多观察到的现象。例如，当孩子们在学习水相对于天气的循环时，就可以提供这样一个机会。这里，他们可以用水分子得到和失去热能来解释蒸发和凝聚。
又如，当孩子们在探索温度计时，可以让他们解释酒精或水银的膨胀。他们还可以运用热能使分子运动加快，使它们在运动时占据更多的空间这一思想。
六年级一个聪明的女孩解释说：“象夏天一样，门把手不太好拧，因为热使它膨胀了。”
另一个孩子说：“而且街上的水泥都裂开了，因为热使它膨胀了。”
当要求他们进一步解释时，有一个孩子补充说：“分子变得更活跃了。材料密度小了，所以占的地方很多。”
最后可以鼓励核子们在不同的形式中应用“能量”这个词：热能、光能、和电能。
在某个阶段，(一开始随便讲起的)关于分子是由更小的微粒——原子——组成的这一说法，需要进一步发展。这一点可以在化学课上很自然地做到。糖燃烧后最终得到的却是碳。“碳原子是由糖分子里来的”。碳燃烧后产生可测出来的“二氧化碳”气体。它的名称揭示了这种气体分子由原子组成的特点。“原子是作为单独的元素而活动的最小的微粒。原子结合在一起组成分子。”在学习光合作用时，可以提供关于原子和分子的关系的进一步说明：绿色的植物通过根部吸收水分，从空气中吸收二氧化碳，然后在太阳的能量作用下合成碳水化合物。
对“角”的感知来自这种探究：参照系统的大大扩大，然后一起思考和说话。教师又帮助在合适的时候提供了合适的词。感知的变化很重要，可以通过这样的问题得到说明：“一个只知道一种平行四边形的人，对于平行四边形知道些什么呢？”一个平行四边形可以画成带有和这一页书的底边平行的很长的边；其它的可以是很细长的，或几乎是正方形的，另一个有两条很短的和这一页书的底平行的边，另一个可以尖朝下站着。这些图画是否扩大了你原来关于平行四边形的概念？现在试试用语言来描述包括不同形状、不同比例和不同大小、具有不同位置的各种各样平行四边形。最终，“平行四边形”这个词所代表的不仅是已有的经验，而是一种知觉和关于它们的动态思维之间的一种相互作用——简言之，是一种概念。
四、关于离题——“不相关的发现”
即使是完全正当地运用材料，也可能引出某个看来和主要的概念没有直接关系的概念。你无法控制孩子们的机灵——这一点是值得庆幸的！因为这时还没有看到更大的参照系统（比预期学习的概念更广义的一个概念），很难处理好。我们举一个例子说明一下。
在用塑料口袋探究空气的实验中，有些孩子把口袋装上气，用橡皮筋箍住后，看着它漂向地板；另外一些孩子会把瘪的空口袋扔到地上。然后在讨会上报告说，大的东西比小的东西往下落得慢。可是，伽利略在三百年前就驳斥了类似的看法！于是，抓住要点，即体积和重力——因为重力在这里是一个转移目标的概念——不用比萨斜塔，重复演示一下伽利略的实验。
拿一件大些的东西（黑板擦）和一件小一些的东西（弹子）。如果不怕丧失尊严的话，请你站在櫈子上甚至桌子上以便更高一些。要不，尽可能把这两样东西举过头顶。问孩子们，如果你同时放手，这两样东西哪一个会先落到地板上。你也许要重复实验，叫班上的学生听，因为靠眼睛观察可能会产生不同的看法。而听到的声音只会有一个，或者同时传来两种不同的声音。
“可是我的东西没有同时着他，”一个孩子表示不同意。“我的东西并不重，只是更大。”孩子们的反应又一次为下一个步骤提出了建议：两件重量相同、体积不同的东西。手里拿两张纸，一张摊平，另一张皱成一团，问：“哪一张会先着地？”回答会不一样。那张摊平的纸曲里拐弯地往下落。为什么？如果你事先预见这个困难，知道它会使学生们的注意力从重要的概念上转移开，你可以准备好两个洋娃娃宇航员（一个带降落伞，一个不带），以引起孩子们进一步思考。可是，这种转移是难得发生的。
孩子们怎么从这一演示找到解决问题的提示呢？一般人们提到重力时都说是“拉住”落体的（我们则更愿意说“相互作用于”）。在这个系统里还有第三样：是什么使得降落伞和纸张减慢下落速度的？在真空中，各种物体受到重力的作用是相似的；在空气中，一个物体的面积越大，它和空气之间的相互作用也越大，它下落的速度也越慢。我们现在至少又发现了关于空气的一个事实：它可以使落体下落的速度变慢。重力并不是这些材料结构中的一部分，本来可能把孩子们搞糊涂，这样简单处理一下之后，可以重复强调关于空气的作用。
让我们再举一个例子。在一次使用关于静电概念的材料时，孩子们常常说，是磁性在起作用。干脆把孩子们所说的实际做做：介绍一个磁铁，让孩子们照他们所说的意思演示。他们会发现磁性有相似处，因为找出内在的相似是建立概念的一个重要部分，这一点后面将要谈到。磁和电是一个客观现象的不同方面，但是磁铁并不能使静电电荷朝自己移动。在为探究电流而选的材料系统中，磁铁并不能揭示某种结构。
概括地说，材料对帮助孩子们观察周围世界，对发展孩子们的关于方法的概念，对发展孩子们所发现的事实间互相关联的概念，都是很重要的。通向建立概念的路总是始于经历，而有结构的材料则引出这种经历。
学习总是在学习者内部发生的。在支配材料的过程中，神经上的、肌肉上的和感觉上的刺激，导致学生越来越意识到各物体之间的相互作用。思考和表述使学生把这种动觉的经验提高到思维的水平。每个孩子都有自己特有的学习方式和建立概念的方式。让他自由地按自己的设想去进行探索研究，对他有许多好处。其中建立有能力学好的自信心也是一个重要的方面。
那么，教师呢？选择有趣而又能激发思考的材料的是教师，鼓励孩子们在他们各自的经历中探求意义的是教师，使孩子们能放心大胆进行探索、发觉死胡同时改变方向、提出问题、提供答案……一句话，为整个学习提供心理安全的，也是教师。
（未完待续）
