名师简介：钱金铎，男，浙江省小学数学特级教师，浙江省教育学会小学数学研究分会会长，浙江省特级教师协会理事。现任舟山教育学院小学数学研究员。曾先后获得“全国优秀教师”、“浙江省功勋教师”和“浙江省优秀党员”等荣誉称号。

教学心理学的研究表明，教学效果往往更多地取决于教师的教学是否符合学生的心理需要和理解水平。“学的规律”既是学生寻求良好学习方法的依据，又是教师思考“教的规律”的基础。新修订的《数学课程标准（2011年版）》中明确指出，数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的和谐统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生正确理解和有效掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，从而全面提升数学学习的质量和效果。

一、摆正教与学的位置，转变重教轻学倾向

人民教育家陶行知先生曾经说过，先生的责任不在教，而在教学，而在于教学生学，事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。十多年来，随着新课程改革的不断深入，小学数学学科研究新教材教学的信息量与日俱增，改革的经验显示更加注重知识的产生和发展过程，更加注重学生的能力发展和个性的张扬，更加注重学习知识技能与学习方法、学习经验的密切联系，这些使得传统的小学数学课堂教学模式已不能适应新形势的要求。而现在还有相当一部分的课堂教学中，教师仍然没有彻底的转变教学方式，相当一部分教师仍然一味热衷于教的研究而忽视了学的研究。不重视教育学原理和心理学原理的科学应用，只凭自己想当然的经验和过去传统的做法疲劳地去进行数学知识的结论教学；不重视有效学法的研究和运用，只凭自己个体式的习惯方法去进行教的研究；甚至是简单地运用所谓的“行政手段”来强制学生的学习，只凭自己现存的一点点“权威”去组织数学教学的过程。造成学生被动、机械地学习，缺少学习兴趣，使储存在学生头脑中的知识资源开发不充分，让学生成为接受知识的容器。教学过程无法达到真正的民主、平等、合理、有效，学生的独立人格、个性特长、创新意识很难有机会得到培养。因此，我们必须改变这种状态，以适应课程改革和素质教育的需要，有效地构建一种新的教与学的模式，把学生从枯燥、低效的学习中解放出来，形成一种适合于学生主体主动发展的教与学活动的基本模式——将课堂教学从以“教的活动”研究为基点逐步转变到以“学的活动”研究为基点。从某种意义上来说，营造以“学的活动”为基点的课堂教学，就是新课程改革主导理念的具体化。换言之，之所以我们要研究教师的教，目的是为了改善学生的学；课堂教学的有效性，归根结底是学生学的有效性。因此，我们应该在课堂教学中努力摆正教与学的位置，着力转变重教轻学的倾向，以学生的实际水平和实际需要结合数学学习内容的教学基本要求制定合理的教学目标；以学生学习思路的正确预设来确定教师的教学设计；以学生的有效学法研究来追求教法的科学性；以学生的课堂状态和师生互动来有效地生成教学过程；以学生的具体学情、学法和学力来合理选择动态化的教学手段——真正体现出“以生为本、以学定教，顺学而导”的先进教学理念。

二、注重学情学法研究，追求教法教程科学

关于课堂教学过程中教与学的关系问题，传统的教学观强调的是以教师的“教”为中心，让学生的“学”围着教师的“教”转，学生在教学过程中往往处于被动学习的地位——这就是所谓的“教师中心论”；与其相反的教学观却认为，为了突出教学中学生的主体地位，强调以学生的“学”为中心，主张教学一定要按照“先练后讲”的逻辑展开，把教师放在附着于学生的地位上，让教师的“教”围着学生的“学”转——即所谓的“学生中心说”。为了解决这一“教”与“学”的极端做法所产生的矛盾，不少教育理论专家也曾经提出了“以学生为主体，以教师为主导”的“双主”理论，似乎将“教”与“学”二者之间的对立和争端得到了化解。但实际上，不管是“教师中心论”、“学生中心说”还是“主导主体论”，都是将教学过程中的“教”与“学”对立起来，看成了可以分割为两个独立单位的活动，认为两者之间是一种谁决定谁的关系。实际上，“教”与“学”在教学过程中是不可剥离、相互锁定的有机整体，是一个“单位”，而不是由“教”与“学”两个单位相加而成^①，“教”与“学”是“教学”这个“基本单位”的二个方面，教学过程是师生为了实现教学任务目标，围绕着教学内容，共同参与，通过对话、沟通和有效的合作活动，产生交互影响，以动态生成的方式推进教学活动的过程^②。因此，我们在小学数学新课程教学中，一定要正确理解和处理好教师教与学生学的关系，处理好注重学情、学法、学力研究和实施有效教法、教程的关系，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，处理好学生主体地位与教师主导作用的关系，处理好“教学预设”与“动态生成”的关系，科学有效地实施教学过程，促进全体学生都能在学习中得到更大的发展。

现代教育理念认为，课堂是一个生态系统，不仅是一个传承知识和文明的地方，更应该是一个促进人的精神健康发展的世界。然而，分析当前的小学数学课堂教学现状，我们不难看出：一方面是学生被动性学习、适应性学习、机械性学习和强制性学习的现象还在相当一部分教师的课堂教学中普遍存在；另一方面是部分教师在所谓的“开放”理念“指导”下，不顾班级授课制的现实，一味追求不符合教学实际的无序“开放”，造成课堂教学中的目标定位严重偏离数学教学的要求。究其原因是这些教师形而上学地理解数学新课程教学的基本理念，不能正确处理好教师作用与学生地位的辨证关系。“教学过程”的新理念应该从教与学是不可分割的角度来认识作为一个整体的教学过程的要素的内在关系，把师生的教学活动作为一个有机整体，建立起真正和谐互动的交往关系。具体地来说，教师应该在尊重学生、赏识学生、信任学生的前提下组织有效的教学活动。在十分注重学情、学法、学力研究的同时，关注并有效实施科学的教法和教程。具体地说，课堂教学首先应该研究以学习内容的目标要求去思考学法的有效性，进而以学法的要求来追求教法的科学性，同时也应该以教法的启发作用去引导学法的正确形成或改进。当然，我们认为教学活动是以教与学之间的“互动”为基础的教师价值引导和学生自主建构辨证统一的过程。教师与学生之间不是一种简单给予、被动接受的关系，而是应该积极通过“互动”参与，指导学生的自主学习互动，为每个学生的充分发展提供有效的条件和机会，并适时为学生的自主学习互动引导方向，起到应有的主导作用和“顾问”作用。使学生的自主学习活动，在与外部世界（主要是师生之间）相互作用的过程中能动地生成和建构。正因为“教”与“学”是一个不可分割的有机整体，是一个“单位”，所以应充分发挥教师与学生在教学过程中的协同活动的有效性，一方面我们要十分重视学生在学习活动中的主体地位和作用，让他们能够主动参与、敢于质疑、掌握方法、学会学习；另一方面我们也应积极发挥教师的主导和引领作用，努力激发学生学习兴趣、融洽师生情感、启发学生数学思维、提高学生解决数学问题能力。让教育生态学理念与数学学科本质特征在课堂中有机融合，营造良好的数学课堂的生态环境，平衡教学中的各种关系，以达到发展学生的数学素养和提升学生生命质量的目的。

我们提倡的“以生为本、以学定教、顺学而导”需要处理好“学”与“导”的关系。学是导的起点和前提，导是学的支撑和延伸，即学在导前、学中求异、学导结合。“顺学而导”不要误以为就是一切顺从学生，不要从过去的“教师牵着学生走”变成“教师尾随学生跑”，导致教学目标缺失。小学数学教师如果从以前的课堂教学“统治者”成为现在的课堂教学“旁观者”，任凭学生们无序而又低层次的“合作与探索”而不顾，甚至还会不合时宜地给予肯定，就容易使学生的探索活动失去正确的方向，当然也就达不到预定的教学目标。只让学生各抒己见，而没有教师适时的启发和精当的讲授，是不可能将学生的思维引向深入的；只有让学生自由体验而没有教师富有开启智慧的思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。尊重不等于迁就，自主不等于自流，“顺学而导”并不否定教师的主导作用，关键是顺应学情，导得自然，导得恰当，导得有效。

三、明确学段教学目标，落实课时“四基”要求

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感态度与价值观等方面的发展。在实现这一宏观总体目标的过程中，我们必须结合小学数学教学的实际，努力分清学段目标与课时目标的差异，同时还应共同关注“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”）要求。不但要关注数学课程的结果目标，更要重视数学课程的过程目标；不但要关注思考如何在教学前明确教学内容的学段目标，更要重视如何扎实有效地落实符合“四基”要求的课时目标。这是因为课时教学目标是数学课堂教学的灵魂，它能反映教师在教学活动中学生在认知、技能、能力和情感方面发生的期望，是教师教和学生学的行动指南，也是课堂教学活动的出发点和归宿。在数学新课程的实施过程中，由于部分教师在理解新课程理念时存在着认识上的差距，过分重视了学段目标的指向性而忽视了课时目标的针对性和有效达成，往往使课堂教学出现高起点、高速度和高要求的“三高”现象，把该分层、分类和有序实施的教学目标不切合实际又人为地整合在一起，使相当一部分学生无法跟上课堂教学的节奏，导致课堂整体教学效果低下。因此，我们必须思考如何将学段目标合理地体现在课时目标里，落实在教学实践的过程中。教学心理学的研究表明：教学效果的好坏与教师的教学行为显著相关，而有效的教学，首先取决于对课堂上应做什么作出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。有效教学的最终目标从数学学科的角度来讲是要促进学生数学基础知识和基本方法的掌握，数学基本技能的形成和数学基本活动经验的积累，促进学生发现问题、提出问题意识的增强以及分析问题、解决问题能力的提高，同时也要促进学生情感、态度和价值观的发展。

下面仅以“图形的平移与旋转”教学内容作一具体说明。2011年版义务教育《数学课程标准》对图形的“平移与旋转”的教学目标是这样表述的——第一学段的教学目标为：让学生感受物体、图形的平移、旋转的现象；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展学生的空间观念；第二学段：探索一些图形的形状、大小和位置关系，通过特定的数学活动，让学生主动认识和验证“平移与旋转”的特征，获得相应的数学活动的经验，了解确定物体位置的一些基本方法，掌握识图和画图的基本方法。我们可以从这两个学段的教学目标中清楚地发现以下明显的区别：一是“平移与旋转现象的感受”与“探索位置关系”要求的不同，二是“辨认物体图形运动现象”与“验证图形运动特征”的要求不同，三是“抽象概念”与“掌握方法”的要求也不同。前者都是属于第一学段的教学目标要求，它要求我们教师在教学中，让学生通过观察、操作等实践活动，初步感知平移与旋转的位移过程和方法，了解可以用图形来描述某些现象，感受数学与日常生活的紧密联系，体验学数学用数学的乐趣，让学生通过欣赏生活中由于“平移与旋转”所形成的美丽图案，初步尝试运用“平移与旋转”的概念方法去寻找图形的变化规律。在这一学习活动过程中，教师要善于引导孩子在“平移、旋转”概念学习时尽量突出概念的本质属性，通过观察、对比、概括和交流排除非本质属性的干扰。像“汽车的所有部分的运动都是平移”、“旋转就是要转一圈”、“平移就是平平地移动”等，这不仅会影响学生对概念的理解，也与学生数学素养的培养要求相背离。我们教师在引导学生在理解“平移”的概念时，如：可以利用粉笔刷的“水平方向移动”、“垂直方向移动”和“对角方向斜斜移动”来激发学生的争议：什么才是我们数学意义上的“平移”。还可以通过让学生对物体运动现象的分类方法，如把“军舰在海上直线航行”、“风车的转动”、“电梯的上下运动”、“吊扇的转动”和“时针、分针的走动”按一定的标准分成两类，再说说为什么可以这样分？学生很快会主动参与到对“平移”、“旋转”这两个概念本质属性的感知之中，使学生从接受式学习转变为自主性学习，在观察比较中区别和理解“平移”与“旋转”的现象。当然，在这一学习过程中，我们教师还应该十分关注并引导学生对图形中的“点”和“线段”的平移和旋转后位置的观察和思考，以期为第二学段“通过观察、操作等实践活动，要求学生在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度的教学目标的有效达成在认知上作必要的准备。而作为“平移与旋转”在第二学段的教学目标除以上要求外，还有“能从平移、旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”等教学目标要求。在教学实践中我们发现，学生在第二学段学习中对按一定要求画出在“平移或旋转后”的图形有一定的困难，究其原因可能是学生能结合生活经验和已有的知识水平比较容易认识和理解简单图形的运动特点是平移还是旋转，但对“平移与旋转”后的对应点和准确位置比较难以确定，以及如何利用对应点和对应线段来确定位置的方法。为此，在教学前，我们应根据学段教学目标要求着力研究学生的学的基础和方法的有效性；在教学中，要切实组织好学生的实践操作思考很多，为学生创造进行探究的时间和空间，努力让每一位学生都能亲自动手、亲自体验和独立思考，让学生的“动态想象”能力和思维能力得以锻炼，空间观念得到有效发展。虽然，“平移与旋转”在不同学段有着各自明确的学段目标要求，我们在教学中必须加以有效的达成和落实，但是，作为“平移与旋转”这一教学内容在“图形与几何”教学中地位和作用，它们在不同学段也有其共同的教学目标要求，这就是“通过教学活动，让学生在想象物体和图形的运动和位置的过程中，发展空间观念”。而学生对空间图形的认识和感受，表象的清晰形成不是一蹴而就的，需要通过一系列的训练才能完成。提高几何形体从“静止”转化为“动态”的速度和效率，更需要我们教师在“顺学而导”的学法指导时，有效地实施“动态想象”的必要途径。让学生通过有效学习材料的探索，使学生经历观察、操作、想象、推理等过程，充分体现“图形与几何”的教育价值。我们既不能在第一学段教学中任意拔高目标要求，在还没有掌握点与线段平移的条件下让学生在方格中进行图形的平移，甚至还要学生画出其结果所在的位置（2011年版义务教育《数学课程标准》已经明确地将此内容移至第二学段），把“观察感受”的要求提高为“探索操作”的要求；二是有些教师在教学中任凭学生无序而又低层次地“自己想象”而不顾，甚至还会不合时宜地给予肯定，使学生的自主探索失去了应有的方向，当然也就达不到预定的教学目标。这些教师认为只要“尊重学生”就能“让学生的个性得到发展”，就一味地提倡“让学生自由地进行想象，个性化地思考问题”，忘记了使“平移与旋转”如何“数学化”的问题，也就会造成使学生学习停留在原来思维水平上，学生的思维能力和“动态想象”能力也就得不到很好的发展。

总之，我们从“教的活动”研究为基点转到以“学的活动”为基点，必须关注学生“学什么、怎么学和怎样学会有效学”——使学生学得主动、学得有效、学会思考、学有乐趣；在这同时还应关注教师“教什么、怎样教和怎样学会有效教”——导得有序、导得有效、导有方向、循循诱导。只有这样，我们数学学科的教学质量才能得到进一步提升，学生的数学学习能力才能得到有效的培养。

（责编：戴群霞）

参考文献：

①：叶澜主编：《“新基础教育”发展性研究报告集》，中国轻工业出版社，2004年5月版，第22页。

②：吴亚萍：《小学数学教学新视野》，上海教育出版社，2006年1月第1版，第88页。

（此文发表在中国教育学会小学数学教学专业委员会会刊《小学数学教育》2014年第4期）